八年级《实数》导学案§10.3实数(第1课时)
作者:admin 时间:2016-04-09 16:03 点击:
执教人: 黄炳辉    丁进浩
一、探究把握学习目标:
1了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;2、了解分类的标准与分类结果的相关性,进一步体会“集合”的含义。
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值。
重点:实数的意义和实数的分类;
难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;
二、探究解决重难点
(1)实数的意义和实数的分类
合作交流,解读探究
探究  把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
     3 ,  ,  ,  ,  ,
我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即
 3=3.0  =       =       =       =       =
归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数(0.2、0.3、-0.8)或无限循环小数(0.3、-0.7、0.14)也都是有理数
观察 ,- ,∏的值
通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数
规定 有理数和无理数统称为实数
试一试 把实数分类
 
实数
 
 像有理数一样,无理数也有正负之分。例如 , ,∏是正无理数, , , 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
 
实数
 
  (2数轴上的点与实数是一一对应的
我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?

 
 
无理数∏可以用数轴点表示出来,同理 , 等也可用数轴点表示出来。
总结 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数
与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
讨论 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结 数 的相反数是 ,这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
应用迁移,巩固提高
例1 把下列各数分别填入相应的集合里:
   
正有理数{                   }             负有理数{                   }
正无理数{                   }             负无理数{                   }
备选例题 下列实数中是无理数的为(    )
A. 0      B.       C.       D.       
例2 阅读教材例题,注意做题格式。
三、探究建构知识体系
1、什么叫做实数?(有理数、无理数)
2、实数和数轴上的点一一对应吗?(有理数、无理数)
四、探究当堂达标测评
1、下列各数中,是无理数的是(   )
A.        B.         C.         D.
  2、若实数 满足 ,则(     )
A.        B.          C.          D.
 3、⑴ 的相反数是           ,绝对值是         
⑵                    
能力题:1、已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示:

O
 
 

化简            
五、探究课后训练反馈
习题13.3     1 2 6 7